A Arte de Resolver Problemas

Uma grande descoberta resolve um grande problema.

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"O seu problema pode ser modesto; mas se ele representou um desafio e desenvolveu sua capacidade inventiva, e se você o resolveu, você talvez tenha experimentado a tensão da satisfação de uma descoberta."— George Pólya

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Resolver problemas matemáticos é uma arte antes de ser uma técnica. E como toda arte, ela se aprende fazendo — tentando, errando, tentando de novo.

O matemático húngaro George Pólya, um dos maiores pedagogos da matemática do século XX, descreveu esse processo com uma imagem memorável: a de um rato preso numa gaiola que se debate contra as grades até encontrar, por fim, a brecha que o liberta. Não há atalho. A solução emerge da persistência metódica, da exploração sistemática de todos os lados do problema.Este livro apresenta problemas de álgebra, combinatória e probabilidade organizados em três níveis de dificuldade.

​​​Os exercícios sem marcação são acessíveis a qualquer leitor com domínio básico de álgebra. Os marcados com um asterisco exigem um pouco mais de criatividade. Os de dois asteriscos são convites ao pensamento profundo — problemas que merecem horas de reflexão e que, quando resolvidos, trazem a satisfação genuína de uma pequena descoberta pessoal. Antes dos exercícios, o livro percorre um princípio central: a diferença entre resolver uma equação e formular uma equação. Resolver é mecânico — fórmulas, calculadoras e computadores fazem isso com eficiência.

Formular, porém, é o ato criativo de traduzir uma situação do mundo real para a linguagem matemática. É essa habilidade — a de modelar — que conecta a matemática às ciências, à engenharia e à tomada de decisão.

Ao longo dos exemplos, você encontrará problemas de ponteiros de relógio, misturas químicas, velocidade relativa e séries infinitas. Cada um deles é uma pequena janela para uma ideia maior.

O problema da série infinita que converge para 4 antecipa as ideias de limite que sustentam o cálculo. O clássico problema dos aniversários — que atinge 50% de probabilidade de colisão com apenas 23 pessoas é um exemplo (abaixo) de falha na intuição.

Como ensina Pólya: se você não consegue resolver um problema, descubra um problema mais fácil que você consegue resolver. E depois volte.