Volume 0 - Raízes da Matemática
217 páginas
Os Fundamentos
Volume 0 da Coleção
Prefácio
1. A Natureza dos Números e do Pensamento Matemático da contagem ao abstrato — números naturais, irracionais, transcendentais, primos e criptografia de chave pública.
2. Números Complexos
Estendendo a reta real para o plano — a geometria dos números imaginários e suas aplicações.
3. Recapitulação de Álgebra
Estruturas algébricas fundamentais — equações, polinômios e a linguagem simbólica da matemática.
4. Aritmética Modular
A matemática dos restos — congruências, resíduos e a base da criptografia moderna.
5. Métodos de Prova Matemática
Como a matemática distingue verdade de conjectura — dedução, indução, contradição e provas assistidas por computador.
6. Teoria dos Conjuntos
A linguagem da matemática moderna — axiomas, paradoxo de Russell, leis de De Morgan e álgebra dos conjuntos.
7. Mundos Euclidianos e Não-Euclidianos
O quinto postulado e outros mundos geométricos — das cônicas à geometria do espaço curvo.
8. A Geometria na Esfera
Triângulos esféricos, curvaturas e a geometria que governa navegação e relatividade.
9. Padrões e Regularidade
Ladrilhamentos, simetrias, ladrilhos de Penrose, quasicristais e empacotamento de esferas.
10. Geometria da Natureza
Espirais, sequência de Fibonacci, proporção áurea, favos e padrões gerados por equações.
11. O Espaço N-dimensional
Hipercubos, hiperesferas, polítopos e as consequências práticas das dimensões superiores.
12. Topologia A matemática das formas — homeomorfismos, superfícies curiosas e invariantes topológicos.
13. Infinitos — Contando o Incontável Cantor e os infinitos de diferentes tamanhos — cardinalidade, hipótese do continuum e aritmética do infinito.
14. Lógica e o Sonho do Raciocínio Perfeito
Cálculo proposicional, álgebra booleana, portas lógicas e os limites da lógica formal.
15. Computabilidade
Turing, Gödel, o problema da parada e os limites do que pode ser calculado ou provado.
16. A Arte de Resolver Problemas
36 questões resolvidas para consolidar e testar os fundamentos dos capítulos anteriores.
R$ 20,00