Volume VIII - Grafos em Machine Learning

Sumário

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Capítulo 1 – Grafos são matrizes: a álgebra linear escondida em toda rede
Apresenta a matriz de adjacência como a representação fundamental de um grafo, mostrando que a multiplicação matricial (A²) conta caminhos e caminhos indiretos entre os nós. Estabelece a ponte entre a álgebra linear tradicional e a estrutura de redes, preparando o terreno para autovalores e autovetores.

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Capítulo 2 – Centralidade: qual matemática decide quem é importante numa rede
Explora as quatro principais medidas de centralidade (grau, proximidade, intermediação e autovetor) para determinar a importância de um nó sob diferentes perspectivas. Demonstra, com cenários práticos de redes com pontes e "hubs", como cada medida responde a uma pergunta de negócio distinta e pode discordar completamente das demais.

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Capítulo 3 – Como funciona o PageRank
Descreve o funcionamento matemático do PageRank, detalhando a fórmula com fator de amortecimento (α) e o processo de votação em cascata via iteração de potência. Destaca a propriedade fundamental de que, em redes não direcionadas, o algoritmo colapsa para uma simples contagem de grau, perdendo sua vantagem informacional.

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Capítulo 4 – PageRank Personalizado em um Sistema de Recomendação de Livros
Aplica o PageRank Personalizado em um grafo bipartido de clientes e livros, utilizando um vetor de personalização para forçar o "surfista aleatório" a sempre retornar ao usuário-alvo. Mostra como a diluição do voto pelo grau de saída penaliza a generosidade indiscriminada, gerando recomendações precisas baseadas na estrutura da rede.

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Leia o capítulo 4

Capítulo 5 – Passeios aleatórios e embeddings: a matemática por trás do Node2Vec
Formaliza os passeios aleatórios sobre grafos como cadeias de Markov e introduz o Node2Vec, que utiliza parâmetros de viés (p e q) para interpolar entre buscas em largura (BFS) e profundidade (DFS). Explica como as sequências geradas pelos passeios alimentam o modelo Word2Vec para criar embeddings vetoriais densos que capturam a posição estrutural de cada nó.

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Capítulo 6 – O Laplaciano do grafo: a peça que conecta redes dinâmicas
Introduz o Laplaciano (L = D - A) como uma ferramenta para medir o "desacordo" entre um nó e seus vizinhos em um estado dinâmico representado por um vetor de opiniões. Revela que seu segundo menor autovalor (conectividade algébrica ou valor de Fiedler) sinaliza a fragilidade estrutural da rede, identificando gargalos que dificultam a propagação de informações.

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Capítulo 7 – Comunidades em redes: a matemática de dividir sem perder informação
Apresenta duas abordagens fundamentais para detecção de comunidades: o agrupamento espectral (usando os autovetores do Laplaciano para mapear nós em um espaço geométrico) e o algoritmo de Girvan-Newman (baseado na remoção iterativa de arestas com alta centralidade de intermediação). Compara as duas técnicas, destacando que a espectral exige decisão prévia de k (número de grupos), enquanto a hierárquica gera partições sucessivas avaliadas pela modularidade.

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Capítulo 8 – Message passing: a matemática por trás das Graph Neural Networks
Explica o mecanismo central das GNNs, onde cada nó agrega mensagens dos vizinhos (soma, média ou máximo) e as transforma via camadas treináveis com pesos e não-linearidades. Discute as principais arquiteturas (GCN, GraphSAGE e GAT), ressaltando que o GAT introduz pesos de atenção dinâmicos, e aborda o problema do over-smoothing que limita o empilhamento de múltiplas camadas.